Liebfrauenschule Sigmaringen Gymnasium & Realschule
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1ZEJ1MatheVT

Kont@kt | Mat1

Freitag, 29.05.2020

Im Anhang findest du eine Herleitung zur Produkt-Integration alias Partielle Integration, sowie einige Lösungen. Schau dir das mal über die Ferien an und versuch dich an der enthaltenen Aufgabe. Der Schlüssel ist die Idee, die Produktregel einfach zu integrieren. Wir schreiben also zunächst die Produktregel hin

 

(uv)' = u'v + uv'

 

und integrieren dann auf beiden Seiten:

 

∫(uv)' dx = ∫u'v dx + ∫uv' dx

 

Integrieren verstehen wir hier etwas abstrakter als Aufleiten. Ein unbestimmtes Integral ohne Grenzen ist einfach eine Stammfunktion, also ∫f(x) dx = F(x), d.h. ∫(uv)' dx = uv.

... alles anzeigen ...

 

Freitag, 15.05.2020

Warmup: Im Anhang findest du einige Integral-Kopfnüsse.

 

Freitag, 8.05.2020

Hallo liebe VTler! Könnt ihr mit den Matrizen rechnen? Versteht ihr die verteilten Prozesse, stabile Verteilungen? Würdet ihr mir per Mail kurz von euren Erfolgen (oder Mißerfolgen) berichten? Danke.

Ich würde euch gern in die Welt der Integrale mitnehmen. Wie weit seid ihr denn mit der Integralrechnung jeweils? Kann ich da aufbauen?

 

Freitag, 24.04.2020

Liebe VTler, wie kommt ihr denn mit den Matrizen und den verteilten Prozessen so klar? Im Anhang findet ihr die Lösungen zu den Arbeitsblättern.

 

Samstag, 04.04.2020

Bestimme zu f(x,y) = x2 + y3 eine Tangentialkugel mit Radius 3LE im Punkt B(1|2|z=9).

f'x = 2x = 2 => (1|0|2); f'y = 3y2 = 12 => (0|1|12) => Tangentialebene E: 2x + 12y - z = d = 2 + 24 - 9 = 17. Der Normalenvektor n = (2|12|-1) hat die Länge |n| = √149. Den teilen wir durch √149 und multiplizieren mit 3, also ≈ n0 = ... und addieren ihn zu B. Wir erhalten einen möglichen Mittelpunkt der Kugel. Aber wo liegen die restlichen Punkte der Kugel? Die haben alle den Abstand 3 zu M. Wenn du das allgemein hinschreibst, hast du eine Kugelgleichung.

 

Berechne die Tangential-Hyperebene in B(1|2|3|z=42) der Funktion f(w,x,y) = wxy2 + w2x3y im R4.

f'w=xy2 + 2wx3y = 66; f'x=wy2 + 3w2x2y = 45; f'y=2wxy + w2x3 = 20 => ??? E: 66w + 45x + 20y - z = 174 ??? Ohne Kreuzprodukt! Was spricht dafür, dass dies die gesuchte Hyperebene ist?

 

Welche notwendige Bedingung muß gelten, damit f(x,y) bzw. f(w,x,y) eine Extremstelle besitzt? f'x = f'y = f'w = 0, d.h. in jeder Richtung muß die Steigung Null sein.

 

Any questions or has anybody allready found a solution?

Please, enter your code in this style/locked.gif field ...

 

FROHE OSTERN!

 

Sonntag, 22.03.2020

Im Anhang gibt es eine kleine Lektüre ...

 

Freitag, 20.03.2020

Arbeitsblätter zu: Matrizenrechnung, Verteilte Prozesse, Stochastische Verteilungen.

 

WH: Berechne die Tangentialebene in B(2|3|z) der Funktion

f(x,y) = x2y3 + 4xy. Wir wissen schon, wie wir den Normalenvektor erhalten. Berechne ihn dennoch über das Kreuzprodukt der Ableitungsvektoren.

 

Lösung: f(2,3) = 4*27 + 4*2*3 = 108 + 24 = 132.

fx' = 2xy3 + 4y = 120, fy' = 3x2y2 + 4y = 120. Der Normalenvektor ist (-120|-120|1) = (1|0|120) x (0|1|120), die Tangentialebene ist

E: 120x + 120y - z = d = 240 + 360 - 132 = 468.

 

Untersuche: Wandle die Ebene 4x + 6y + 2z = 10 in eine 3d-Funktion um. Welche Ebenen kann man nicht umwandeln? Begründe.

 

Lösung: f(x,y) = z = (10 - 4x - 6y) / 2 = 5 - 2x - 3y.

Das geht nur, wenn es z gibt, wenn also die Ebene nicht parallel zur z-Achse verläuft. (Wenn wir uns davon lösen, dass die z-Achse nach "oben" geht, können wir auch nach x oder y umstellen!) Diese Ebenen stellen somit sehr einfache 3d-Funktionen dar, ähnlich den linearen Funktionen.

Dateien (4) | Heute, 09:41 Uhr
102ZEA10aMathe

Kont@kt | Mat102

Freitag, 3.07.2020

Fortsetzung Fernunterricht: Bitte bearbeitet bis kommende Woche auf  S. 7/8 die Aufgaben 1 - 8.

 

Montag, 15.06. - Freitag, 26.06.2020

Präsenzunterricht: WH Stochastik & Einführung Kl.10 Funktionen.

... alles anzeigen ...

 

Dienstag, 9.06.2020

Bischen Lust auf Mathe :) ? Versuch mal herauszukriegen, warum in der folgenden Situation die beiden Eigenschaften A = Mädchen & B = zu Fuß unabhängig voneinander sind. Intuitive Argumente sind sehr willkommen:

Von 24 Schülern einer Klasse sind 18 Mädchen. Ein Drittel aller Schüler kommt zu Fuß in die Schule, darunter 2 Jungs.

a) Warum sind A & B unabhängig?

b) Verändere die Zahlen (außer die 24), so dass jedoch die Unabhängigkeit erhalten (nicht erhalten) bleibt.

c) Denk dir je eine weitere Situation aus mit zwei (un-)abhängigen Eigenschaften.

 

Freitag, 29.05.2020

Lösungen zu S. 147 findest du im Anhang. Ich werde euch in den Ferien den Abschnitt über die Unabhängigkeit erklären und wie bisher dazu Erklärungen und Aufgaben vollständig lösen. Das ist aber nach der bedingten WS nicht mehr so schwer. Wenn du bis kommende Woche nur die Einführung auf S. 148 liest, wärs super.

 

Donnerstag, 28.05.2020

... Pause ... Sonne ... Luft ... Morgen bekommst du Aufgaben für die Ferien - wenn du willst und Zeit hast. Es wäre jedoch toll, wenn du auch in den Ferien ein bischen Mathe machst, denn danach fangen wir mit dem 10er-Buch an! Das läßt sich nicht weiter aufschieben.

 

Dienstag, 26.05.2020

Im Anhang findest du wieder einen Merkheftaufschrieb und die Lösungen der Aufgaben. Bearbeite bis Do bitte Nr. 8, 9 und 11.

 

Dienstag, 19.05.2020

In einer Klasse sind 24 Schüler, davon 16 Mädchen. Insgesamt kommt die Hälfte mit dem Bus, von den Jungs sind es 5. Es geht also um die Eigenschaften A Geschlecht (m/w) und B Transportmittel (Bus/nicht Bus). Die WS, dass ein zufällig ausgewählter Schüler ein Junge ist, beträgt P(A) = 8 / 24 = 1/3. Die WS, dass ein zufällig ausgewählter Schüler mit dem Bus kommt, beträgt P(B) = 12 / 24 = 1/2.

Die WS, dass ein Junge mit dem Bus kommt, beträgt PA(B) = 5 / 8. Wir betrachten dann also nicht die gesamte Klasse, sondern nur einen (vorher ausgewählten) Teil - die Jungs in diesem Fall.

Wenn in den Medien immer wieder von der Sterberate bei Cov!d19 die Rede ist, dann bezieht die sich oft nicht auf die Infizierten, weil wir die ja nicht kennen, sondern nur auf die positiv getesteten. Also wird auch hier mit einer bedingten WS gerechnet, was leider nicht immer so klar ist. Ich hoffe, diese Überlegungen helfen dir bei den Aufgaben 1 - 4 auf S. 146 :)

 

Donnerstag, 14.05.2020

Lösungen im Anhang. Bedingte Wahrscheinlichkeiten sind erstmal etwas kompliziert. Also WSen, die von etwas abhängen ... von was? Bei der Vierfeldertafel haben wir zwei Eigenschaften gekreuzt, also zB Geimpft und Erkrankt, und dann 4 Kombinationen betrachtet:

G ∩ E, G ∩ E, G ∩ E, GE.

Wenn wir jetzt nach der WS fragen, mit der jemand erkrankt, obwohl er geimpft ist, dann fragen wir nach einer bedingten WS. Das Verrückte ist nun, dass wir auch andersrum fragen können, also mit welcher WS ist jemand geimpft, wenn er erkrankt ist. Das mußt du erstmal verdauen, darum gibt es bis zum Dienstag nur die Aufgabe, auf S. 144 / 145 zu lesen. Versuch die Beispiele nachzuvollziehen, Schmierzettel und Bleistift gehören dazu :) Wenn du gern Anwaltsserien schaust: Mit welcher WS ist jemand wirklich schuldig, der verurteilt wurde?

 

Dienstag, 12.05.2020

Vergleiche bitte deine Lösungen im Anhang und mach weiter mit Nr. 8 - 11.

 

Donnerstag, 7.05.2020

Im Anhang findest du Beispiele und Erklärungen zur Vierfeldertafel.

Von 20 Schülern sind 12 Mädchen (w) und 8 Jungs (m). Von den Mädchen kommen 3 mit dem Fahrrad (f), insgesamt sind es 9 Fahrradfahrer. Die Vierfeldertafel ordnet das jetzt alles für uns:

 

Mädchen Junge insgesamt
mit Fahrrad 3 6 9
ohne Fahrrad 9 2 11
insgesamt 12 8 20

 

Die vier Felder in der Mitte enthalten alle vier möglichen Kombinationen: Mädchen mit/ohne Fahrrad, Junge mit/ohne Fahrrad.

Übernimm die Tabelle als Beispiel und fülle sie aus.

 

Dienstag, 05.05.2020

Im Anhang findest du Lösungen zu S. 139.

Es ist immer dasselbe: wenn sich zwei Eigenschaften überschneiden, dann gibt es 4 Möglichkeiten! Die Vierfeldertafel auf S. 140 macht das nochmal etwas deutlicher in Form einer Tabelle. Lies bitte S. 140/141 und bearbeite die Aufgabe 1 mit Hilfe der Beispiele im Buch bis Do.

 

Donnerstag, 30.04.2020

Zu Nr.1a) ‾A = {2;3;6;7;9} Gegenteil von A, ‾B = {1;4;6;7;10} Gegenteil von B, A ∩ B = {5;8} gehören zu beiden, A ∪ B = {1;2;3;4;5;8;9;10} was in A oder B vorkommt.

b) ‾A = {1;2;4;6;8;9;10}, ‾B = {1;3;4;5;7;8}, A ∩ B = {} nichts!

A ∪ B {2;3;5;6;7;9;10}.

 

Nr.2) S = {1; ... ;8}, A = {2;4;6;8} gerade, B = {2;3;5;7} Primzahl

A ∩ B = {2} gerade und Primzahl, A ∪ B {2;3;4;5;6;7;8} gerade oder Primzahl, ‾A = {1;3;5;7} ungerade, ‾B = {1;4;6;8} keine PZ.

Merke:

A B = A und B = A geschnitten B = "gehört zu beiden"

A B = A oder B = A vereinigt mit B = "kommt aus beiden"

 

Und weiter gehts mit Nr. 3 - 8. Mach dir Skizzen, wo es geht!!!

 

Dienstag, 28.04.2020

Lest euch bitte auf S. 137/138 alles in Ruhe durch und macht die Aufgaben 1 und 2. Lösungen für S. 135/136 im Dateianhang.

 

Donnerstag, 23.04.2020

Weiter gehts auf S. 135 / 136 bis einschl Aufgabe 14. Schaut immer mal wieder nach den Lösungen ... hier!

 

Dienstag, 21.04.2020

So ihr Lieben, dann wollen wir mal ein bischen Mathe machen, und zwar immer zu den regulären Unterrichtszeiten. Meldet euch doch mal, wies euch so geht, was ihr so macht, ob ich euch helfen kann .. !

 

Wir wiederholen etwas ... Zeichne immer einen (kleinen) Baum!

1. Zweimal Würfeln - mit welcher WS erhält man ...

a) zwei 6en 1/36 b) keine 6 25/36 c) mindestens eine 6 11/36 d) eine 1 und eine 2 P(12,21)=2/36 e) nur gerade Augenzahlen 9/36 f) die Augensumme 5 P(14,23,32,41)=4/36 g) einen Schmetterling :) 0 ?

 

2. In einer Urne befinden sich 5 Kugeln, die mit jeweils einem Buchstaben beschriftet sind: A, E, H, M, T. Es wird 5x gezogen ohne Zurücklegen. Mit welcher WS erhält man ... a) das Wort MATHE 1/120 b) zuerst einen Vokal 48/120, weil zuerst gibt es 2 Möglichkeiten (Vokale), dann 4, 3 ,2, 1 c) zuerst einen Konsonanten 72/120 Es gibt 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 mögliche Kombinationen.

 

3. Erich trifft beim Torschießen zu 70% (0,7) und versucht es 3x.

Die Zufallsvariable X zählt seine Treffer (T=Treffer, N=Nichttreffer).

a) Welche Werte kann X annehmen? 0 - 3

b) Berechne jeweils die WS P(X=0), ... , also die Verteilung von X.

P(X=1) = 3 ⋅ 0,71 ⋅ 0,32 # P(X=2)= 3 ⋅ 0,72 ⋅ 0,31 (jeweils 3 Pfade)

c) Mit welcher WS trifft Erich immer P(X=3)=0,73 [nie P(X=0)=0,33]?

d) Mit welcher WS trifft Erich mindestens 1x, also P(X≥1)=1-P(X=0)?

e) Mit welcher WS trifft Erich höchstens 2x, also P(X≤2)=1-P(X=3)?

 

4. Medikament A heilt zu 90% (0,9). 5 Patienten werden damit behandelt. Mit welcher WS ... a) werden alle geheilt 0,95 b) keiner geheilt 0,15 c) mindestens 3 geheilt P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) ... das mal ich euch mal auf?

 

5. Sagen wir mal, ein Fallschirm funktioniert zu 99% (0,99). Begründe rechnerisch, dass es natürlich sinnvoll ist, einen Ersatzschirm mitzunehmen. P("Die ewigen Jagdgründe warten") = 0,01Anzahl wird immer kleiner.

 

6. Angela Merkel hat neulich in einer Pressekonferenz den sog. Reproduktionsfaktor erklärt. Wo steckt der in unserer Formel für das exponentielle Wachstum drin: f(t) = c ⋅ at ? Suche nach Informationen zu diesem Faktor und mach dir klar, warum sich alles um die 1 dreht.

 

7. Falls du S. 133/134 noch nicht bearbeitet haben solltest, erledige das bitte auch möglichst bald. Die Lösungen folgen ...

 

Donnerstag, 09.04.2020

Die Lösungen zu S. 132 findest du im Anhang. Für die kommende Woche: Bearbeite bitte bis Donnerstag S. 133 / 134 - wenns geht!

 

Donnerstag, 02.04.2020

Kleiner Exkurs zu Parabeln: Wie lauten die Funktionstreme? s. Anhang

Lösung: f(x) = -0.25(x + 4)2 + 3 g(x) = -2(x + 2)2 + 2 h(x)=-x2 + 4 i(x) = (x - 3)2 - 5 j(x) = 0.5(x - 4)2 + 1.

 

Freitag, 27.03.2020

Vergleiche deine Lösungen vom Dienstag. Mach bitte weiter auf S. 132 mit den Aufgaben 4 - 8. Zu Nr. 4 & 8 findest du die Lsg. im Buch.

Lösungen zu Nr. 5 - 7 im Anhang!

 

Dienstag, 24.03.2020

Lest euch bitte die Erklärungen auf S. 130 durch. Im Baumdiagramm sind zwei Fehler: Die Wahrscheinlichkeit vom linken Pfad beträgt (1/6)3, die vom rechten Pfad beträgt (5/6)3. Übernehmt euch dann das Beispiel von S. 131 ins Merkheft und zeichnet ein Baumdiagramm dazu (wie auf S. 130). Macht bitte die Aufgaben 1 - 3 bis Donnerstag.

 

Lösung zu Nr.1: a) X kann die Werte von 0 bis 3 annehmen.

b) ZZW, ZWZ, WZZ c) P(X = 2) ist die WS dafür, dass genau zweimal Zahl (Z) fällt. Sie beträgt 3·(0.5)3 = 0.375 = 37.5 %.

d) P(X = 0) = P("keine Zahl") = P(WWW) = 0.53 =0.125 = 12.5 %.

e) P("genau einmal Zahl") = P(X = 1).

 

Lösung zu Nr.2: a) X kann die Werte  0, 1 und 2 annehmen.

b) X kann 2 (1+1) sein, 3 (1+2) sein, 4 (2+2 oder 1+3) sein, 5 (2+3) sein oder 6 (3+3) sein, je nachdem, welche Felder erscheinen.

c) X kann 1 (1x1), 2 (1x2), 3 (1x3), 4 (2x2), 6 (2x3), 9 (3x3) sein.

d) X kann 0 (1-1,2-2,3-3), 1 (2-1,3-2), 2 (3-1), -2 (1-3), -1 (1-2,2-3) sein.

e) X kann 1 (2-1,3-2) oder 2 (3-1) sein.

 

Lösung zu Nr.3: X kann die Werte 0 bis 3 annehmen.

Anzahl xi 0 Gold
1 Gold 2 Gold 3 Gold
P(X = xi) 1⋅0.7⋅0.7⋅0.7 30.3⋅0.7⋅0.7 30.3⋅0.3⋅0.7 1⋅0.3⋅0.3⋅0.3
WS 0.343=34.3% 0.441=44.1% 0.189=18.9% 0.027=2.7%
Ergebnisse SSS GSS, SGS, SSG GGS, GSG, SGG GGG
Anzahl Pfade 1 3 3 1

 

Montag, 23.03.2020

Jetzt hab ich euch soviel erzählt von Logistischem Wachstum ... und dabei das Exponentielle Wachstum völlig unterschätzt! Schaut euch bitte dieses Rätsel als Einstieg in die Wahrscheinlichkeit an.

 

Dienstag, 17.03.2020

Bitte macht im 9er-Buch auf Seite 76 die Aufgaben 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8.

Die Lösungen findet ihr im Buch hinten. Bei Fragen einfach melden!

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2020-07-04 09:45:24
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